Jumat, 11 Januari 2013
Sejarahnya Phytagoras
"Teorema Pythagoras"
dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang
dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini.
Akan tetapi, banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus
antara sisi dari sebuah segi tiga siku-siku jauh sebelum Pythagoras
menemukannya.
Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk aritmatika, di mana bentuk ini menggabungkan geometri dan aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri Euclides di antara tiga sisi dari segi tiga siku-siku. Hal ini menyatakan bahwa 'Jumlah dari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'.
Secara matematis, teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2 , di mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi miring).
Sejarah
Sejarah dari Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut:
1. pengetahuan dari Triple Pythagoras,
2. hubungan antara sisi-sisi dari segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang berdekatan, 3. bukti dari teorema.
Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.
Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana Sulba Sutra yang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.
Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema berada di Cina sebagai 'theorem Gougu', dan di India dinamakan "Bhaskara theorem".
Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.
Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk aritmatika, di mana bentuk ini menggabungkan geometri dan aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri Euclides di antara tiga sisi dari segi tiga siku-siku. Hal ini menyatakan bahwa 'Jumlah dari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'.
Secara matematis, teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2 , di mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi miring).
Sejarah
Sejarah dari Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut:
1. pengetahuan dari Triple Pythagoras,
2. hubungan antara sisi-sisi dari segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang berdekatan, 3. bukti dari teorema.
Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.
Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana Sulba Sutra yang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.
Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema berada di Cina sebagai 'theorem Gougu', dan di India dinamakan "Bhaskara theorem".
Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.
adu cepat perkalian
Cepat hafal perkalian dasar adalah salah satu kunci keberhasilan
belajar matematika di tingkat sekolah dasar. Kurikulum pengajaran
matematika di kelas 2 mulai mengenal makna perkalian sebagai penjumlahan
yang berulang. Murid biasanya akan dikenalkan konsep perkalian bahwa 2 x
3 itu bermakna 3 + 3 dan bukan 2 + 2 + 2 walaupun keduanya memberikan
hasil akhir yang sama.
Sejalan dengan pemahaman murid pada konsep perkalian, alangkah baiknya jika murid juga menghafal perkalian dasar tersebut. Menghafalkan perkalian dasar memudahkan mereka untuk mengerjakan soal-soal yang diberikan baik dalam materi bilangan maupun dalam materi lainnya. Selain itu menghafal perkalian dasar memudahkan murid ketika harus berhadapan dengan perkalian yang lebih kompleks.
Namun tak bisa dipungkiri banyak sekali murid yang tidak menghafal perkalian dasar. Penyebabnya biasanya karena ‘malas’ atau tidak merasa membutuhkan. Untuk menghadapi hal seperti ini, sebagai guru, saya selalu memberi target mereka untuk menghafalkan perkalian dasar secara perlahan. Setiap kali mereka datang, satu persatu murid harus ‘setor’ hafalan mereka. Saya akan menanyakan satu per satu. Jika sudah hafal perkalian 2, maka di pertemua selanjutnya mereka harus menyetor perkalian 3. Begitu seterusnya. Lama kelamaan. masing-masing murid akan hafal perkalian dasar.
Untuk memancing suasana, saya pun kadang membuat suasana lomba hafalan perkalian. Modelnya seperti cerdas cermat gitu. Masing-masing murid akan diberi sejumlah pertanyaan yang berhubungan dengan perkalian dasar. Selain itu adapula pertanyaan rebutan. Biasanya murid akan antusias mengikuti dan termotivasi untuk hafal perkalian dasar.
Di waktu yang lain, dengan format yang berbeda tapi dengan satu tujuan yang sama. Hafal perkalian dasar. Saya biasanya menyediakan biji-bijian tertentu, atau bahkan gulungan sobekan kertas. Sambil melemparkan biji tersebut saya akan memberikan soal perkalian dasar. Murid berlomba menjawab dan yang berhasil menjawab dengan benar akan mendapatkan satu biji. Pemenang akhir adalah yang berhasil mengoleksi biji terbanyak.
Jika peserta banyak, saya biasa membaginya dalam beberapa kelompok. Setiap juara kelompok akan diadu kembali untuk mendapatkan pemenang akhir. Tentu saja, saya pun tak lupa menyediakan hadiah-hadiah kecil sebagai penambah semangat. Biasanya berupa permen, penganan kecil, alat tulis, gantungan kunci maupun benda-benda lainnya. Yang penting murah dan meriah.
Sejalan dengan pemahaman murid pada konsep perkalian, alangkah baiknya jika murid juga menghafal perkalian dasar tersebut. Menghafalkan perkalian dasar memudahkan mereka untuk mengerjakan soal-soal yang diberikan baik dalam materi bilangan maupun dalam materi lainnya. Selain itu menghafal perkalian dasar memudahkan murid ketika harus berhadapan dengan perkalian yang lebih kompleks.
Namun tak bisa dipungkiri banyak sekali murid yang tidak menghafal perkalian dasar. Penyebabnya biasanya karena ‘malas’ atau tidak merasa membutuhkan. Untuk menghadapi hal seperti ini, sebagai guru, saya selalu memberi target mereka untuk menghafalkan perkalian dasar secara perlahan. Setiap kali mereka datang, satu persatu murid harus ‘setor’ hafalan mereka. Saya akan menanyakan satu per satu. Jika sudah hafal perkalian 2, maka di pertemua selanjutnya mereka harus menyetor perkalian 3. Begitu seterusnya. Lama kelamaan. masing-masing murid akan hafal perkalian dasar.
Untuk memancing suasana, saya pun kadang membuat suasana lomba hafalan perkalian. Modelnya seperti cerdas cermat gitu. Masing-masing murid akan diberi sejumlah pertanyaan yang berhubungan dengan perkalian dasar. Selain itu adapula pertanyaan rebutan. Biasanya murid akan antusias mengikuti dan termotivasi untuk hafal perkalian dasar.
Di waktu yang lain, dengan format yang berbeda tapi dengan satu tujuan yang sama. Hafal perkalian dasar. Saya biasanya menyediakan biji-bijian tertentu, atau bahkan gulungan sobekan kertas. Sambil melemparkan biji tersebut saya akan memberikan soal perkalian dasar. Murid berlomba menjawab dan yang berhasil menjawab dengan benar akan mendapatkan satu biji. Pemenang akhir adalah yang berhasil mengoleksi biji terbanyak.
Jika peserta banyak, saya biasa membaginya dalam beberapa kelompok. Setiap juara kelompok akan diadu kembali untuk mendapatkan pemenang akhir. Tentu saja, saya pun tak lupa menyediakan hadiah-hadiah kecil sebagai penambah semangat. Biasanya berupa permen, penganan kecil, alat tulis, gantungan kunci maupun benda-benda lainnya. Yang penting murah dan meriah.
Jumat, 04 Januari 2013
ketika hati berbicara
ketika hati mengusik ketenangan
ketika raga rapuh
rinduku padamu tag pernah berhenti
meski sukmaku berteriak
menegaskan aku sayang kamu
aku mencintaimu
namun mulutpun tetap terkunci
ketika mulut ini terasa sangat terkunci
tergembok oleh asa
tergembok oleh malu
aku berharap Tuhan akan menyatukan kita suatu saat nanti
entah kapan
entah dimana kita dipertemukan lagi
jujur saja ku tag mampu
hilangkan semua asaku untukmu
meski malam siang mengganggu hilangkan senyumu dimataku
ku sadar ku memang sayang kamu
meskipun aku bukan orang satu satunya dihatimu
tapi cintaku untukmu yang terbaik
meskipun aku bukan bintang dilangit
tapi cintaku INI murni
murni dari dalam lubuk hati
by erlina
ketika raga rapuh
rinduku padamu tag pernah berhenti
meski sukmaku berteriak
menegaskan aku sayang kamu
aku mencintaimu
namun mulutpun tetap terkunci
ketika mulut ini terasa sangat terkunci
tergembok oleh asa
tergembok oleh malu
aku berharap Tuhan akan menyatukan kita suatu saat nanti
entah kapan
entah dimana kita dipertemukan lagi
jujur saja ku tag mampu
hilangkan semua asaku untukmu
meski malam siang mengganggu hilangkan senyumu dimataku
ku sadar ku memang sayang kamu
meskipun aku bukan orang satu satunya dihatimu
tapi cintaku untukmu yang terbaik
meskipun aku bukan bintang dilangit
tapi cintaku INI murni
murni dari dalam lubuk hati
by erlina
Langganan:
Postingan (Atom)